Cuando se publicó el artículo Promediar cuestionarios quedó pendiente una representación más visual de la situación utilizando un árbol ponderado. Cuando la variedad de pruebas aumente será más apreciada esta forma de representación.
Dijimos entonces que el rendimiento obtenido en cada cuestionario se expresaría por números \(\left[\,Q_1\,\right]\), \(\left[\,Q_2\,\right]\) y \(\left[\,Q_3\,\right]\), en la escala \(E{:}0\ldots1\) (puntuaciones normalizadas). Si, por ejemplo, ponderamos los cuestionarios con pesos \(w_1=2\), \(w_2=1\), \(w_3=3\), la media ponderada de estas puntuaciones se calcula como $$\left[\,Q\,\right] =\frac{2 \cdot\left[\,Q_1\,\right] + 1 \cdot\left[\,Q_2\,\right] + 3 \cdot\left[\,Q_3\,\right]} {2+1+3} $$ Representamos la situación con un árbol ponderado (invertido, pues la raíz está por encima de las hojas)
La raíz de este árbol representa la nota promedio, cada rama está ponderada y su extremo es una hoja con la puntuación del cuestionario. Para calcular la media, hemos tenido que dividir la suma de productos entre el peso total. Pero, el cálculo también puede expresarse así: $$\left[\,Q\,\right] =\frac{2}{6} \cdot\left[\,Q_1\,\right] + \frac{1}{6} \cdot\left[\,Q_2\,\right] + \frac{3}{6} \cdot\left[\,Q_3\,\right]$$ que se representa con un árbol ponderado de pesos normalizados (suman \(1\)), así:
Cuando en el árbol ponderamos la ramificación de esta forma, basta sumar los productos en cada rama para obtener la media de las puntuaciones.
A continuación, hagamos más frondoso nuestro árbol mostrando una situación no por más compleja menos real.