Un programa de computadora genera una secuencia de números según la siguiente regla: parte de un número inicial elegido aleatoriamente y, a partir de él, realiza la división entera entre \(18\) del último número generado, obteniendo así un cociente y un residuo. El siguiente número en la secuencia es la suma de estos dos valores: el cociente más el residuo. Por ejemplo, si el número inicial es \(5291\), el programa realiza la operación: \(5291=293 \times 18+17\), por lo que el siguiente número generado es \(310 (=293 + 17)\). Luego: \(310=17 \times 18+4\). El siguiente número será \(17+4=21\), y así sucesivamente.
Independientemente del número con el que comience la secuencia, llega un momento en que el programa siempre comienza a generar el mismo número, repitiéndolo indefinidamente.
Determinar, justificadamente, cuál es el número que se repite indefinidamente si el número inicial es \(2^{110}.\)
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