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Extremadura 2021-B-E1

Diecisiete personas van a jugar a un casino y se reparten fichas de igual valor a partes iguales sobrando tres. Seis de los jugadores se encuentran cansados y deciden irse a dormir. El resto vuelve a repartir las fichas sobrando cuatro. Al fin, solo seis deciden jugar, repartiendo de nuevo, sobrando cinco fichas. Calcula el número total de fichas sabiendo que es un número comprendido entre \(1500\) y \(3000\).

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País Vasco 2018-P4

Para cada \(n\) número natural se define \(A_n = 2^n + 2^{2n} + 2^{3n}\).
1. Demostrar que para cualquier valor de n, \(A_{n+3}\) es congruente con \(A_n\) módulo \(7\).
2. Encontrar para qué valores de \(n\) se verifica que \(A_n\) es divisible por \(7\) (utilizar el resultado anterior).

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