Funciones de variable real realmente raras

Función de Dirichlet

La función \(d:\mathbb R \longrightarrow \{0,1\}\) $$d(x) = \begin{cases} 1, &\text{si } x \text{ es racional}, \\[0.5em] 0, & \text{si } x \text{ es irracional}.\end{cases}$$ introducida por P. G. L. Dirichlet en 1829 es discontinua en todo punto.