Melilla 2021-P1

Resuelva las siguientes cuestiones:

a) Pruebe que la diferencia \(\left ( 27^4 \right )^9 −\left ( 25^3 \right )^6\) es múltiplo de \(37\).
b) Pruebe que todo número natural \(n \ge 8\) puede escribirse de la forma \(n = 3p + 5q\), donde \(p, q \in \mathbb N \cup \{0\}\).
c) Halle el número natural \(N = 2^a \cdot 5^b\) sabiendo que la suma de todos sus divisores es \(961\).