Madrid 2023-P4

Disponemos de \(N+1\) urnas numeradas. Cada una contiene \(N\) bolas, rojas o blancas, de tal manera que la urna \(k\) contiene \(k-1\) bolas blancas y \(N-k+1\) bolas rojas \((k = 1,2, \dots, N+1)\). Escogemos una urna al azar y extraemos sucesivamente con reemplazamiento \(n\) bolas.

1. Encontrar la probabilidad de que todas las bolas extraídas sean blancas. Calcular el límite de esta probabilidad cuando N tiende a infinito.
2. Si hacemos una extracción más, encontrar la probabilidad de que la bola \(n+1\) sea blanca, suponiendo que las \(n\) bolas escogidas con anterioridad eran  blancas. Calcular el límite de esta probabilidad cuando \(N\) tiene a infinito.