Responda razonadamente a las siguientes cuestiones:
- Represente gráficamente la función real de variable real definida por \(f(x) = \frac{x}{\ln x}.\)
- Determine, según los valores de \(k,\) el número de soluciones de la ecuación \(x-k\,\ln x = 0.\)
- Estudie si la sucesión de números reales \(\{a_n\}\) definida por la recurrencia:
\[a_1 = \E^{3/2} ,\quad a_{n+1} = \frac{a_n}{\ln a_n}, \quad n \ge 1\] es convergente y, en caso afirmativo, calcule su límite.