I. Baleares. Menorca 2018-E1-P1

Sea \(\def\hom{\mathcal T}\hom\) la transformación lineal del espacio tridimensional \(\mathbb R^3\) que cumple las siguientes condiciones (referidas a la base canónica de \(\mathbb R^3\)):

– la restricción de \(\hom\) al subespacio \(U\) definido por la ecuación \(x+y -z = 0\) es una homotecia de razón \(4\).
– \(\hom\) transforma el subespacio vectorial \(V\) definido por las ecuaciones implícitas \(V = \{(x,y,z):2x+4y+3z=0, x+y+z=0\}\) en él mismo.
– \(\hom(3, 0, -1) = (6, -6, 8).\)

Determinar la matriz de la transformación \(\mathcal T\) en la base canónica.