I. Baleares. Mallorca 2022-B-P5

La duración en minutos de una llamada telefónica de larga distancia se asemeja a una variable aleatoria \(X\) con una función de distribución \(\require{AMSmath}\)$$F_X(x) = \begin{cases} 0 & \text{si } x \le 0 \\ 1-\dfrac{2}{3} \E^{-2x/3}-\dfrac{1}{3} \E^{-x/3} & \text{si } x \gt 0.  \end{cases}$$

1. Calcule la esperanza matemática o duración media de las llamadas.
2. Probabilidad de que una llamada esté comprendida entre los \(3\)  y \(6\) minutos.
3. Probabilidad de que una llamada que dura \(3\) minutos no pase de \(6.\)