Una planta de distribución de café soluble envasa su producto en recipientes cuyo peso es una variable de media \(500~\rm g\) y desviación típica \(50~\rm g;\) la máquina automática que llena los recipientes vierte en ellos una cantidad de café soluble que es otra variable aleatoria de media \(1000~\rm g\) y \(40~\rm g\) de desviación típica. Los envases se colocan en cajas de \(12\) recipientes cada una, teniendo la población de cajas vacías un peso medio de \(2500~\rm g\) con una desviación típica de \(500~\rm g.\)
Suponiendo que las tres variables aleatorias citadas siguen la distribución normal: