I. Baleares. Ibiza 2019-E2-P4

Calcule el límite siguiente: $$\lim_{n\to +\infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \cdot I_k, \text{ siendo } I_k = \frac{1}{k+1} \int_0^{\pi/2} \frac{dx}{1 + \cos x}$$