Galicia 2019-E1-P4

Sea \(E\) un espacio vectorial sobre el cuerpo de los números reales y \(f\) una aplicación lineal de \(E\) en \(E\) tal que \(f^2 = -I.\)

a) Demostrar que \(f\) es biyectiva.
b) Demostrar que si \(A = \{x_1, x_2,\dots,x_n,f(x_1), f(x_2),\dots,f(x_{n -1}) \}\) es un conjunto de vectores linealmente independientes, también \(B = \{x_1, x_2,\dots,x_n,f(x_1), f(x_2),\dots,f(x_{n -1}),f(x_n) \}\) es un conjunto de vectores linealmente independientes.