Ceuta 2021-P5

Se consideran las funciones \(\require{AMSmath}\DeclareMathOperator{\sin}{sen}\)\(f\) y \(g\) definidas en \(\mathbb R\) del siguiente modo: $$f(x) = \lim_{t \to 0} \frac{x^2}{x^2+t^2}, \qquad g(x) = \lim_{n \to \infty} f \big ( \sin(n! \, \pi x) \big ).$$ Determina el conjunto de valores que toman estas funciones y estudia su continuidad en cada punto de \(\mathbb R.\)