Castilla y León 2024-T5-P3

Sea \(V_n\) el espacio vectorial de los polinomios, con coeficientes números reales, de grado menor o igual que \(n.\) Consideremos el conjunto formado por los polinomios de \(V_n\) \[\{(1+x)^n, x(1+x)^{n-1}, x^2(1+x)^{n-2},  \dots,x^p(1+x)^{n-p}, \dots,x^n \}.\] Demuestra que este conjunto de polinomios (vectores de \(V_n\)) es linealmente independiente. ¿Forma este conjunto de vectores una base de \(V_n\)? Este...