Castilla y León 2004-P3

a) Hallar el siguiente límite \(\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^2} \left ( \frac{2}{1} + \frac{3^2}{2} + \frac{4^3}{3^2} + \dots + \frac{(n+1)^n}{n^{n -1}} \right )\).
b) Demostrar que si todas las normales a una curva (suficientemente regular) pasan por un punto fijo, dicha curva está contenida (como conjunto de puntos) en una circunferencia.