Castilla-La Mancha. Albacete 2015-P1

Sea la región \(\mathcal R\)\(\require{AMSmath}\require{AMSsymbols}\DeclareMathOperator{\sin}{sen}\DeclareMathOperator{\tan}{tg}\def\D{\,\mathrm{d}}\) del plano definida por la parte positiva de los ejes de coordenadas y la curva $$y = 2 \cos x \qquad 0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}.$$ Halla el valor de \(a\) tal que la curva \(y = a \sin x\) divida la región \(\mathcal R\) en dos regiones de igual...