Castilla-La Mancha 2025-E4

Dada una constante positiva \(k,\) se define la función \[f(x)= \left \lbrace\begin{array}{cl} k\cdot x^3 \cdot \E^{-x^2} &, \text{ si } x \geq 0 \\ 0 &, \text { si } x \lt 0 \end{array}\right.\] Determinar el valor de \(k\) para que la función sea una función de densidad de una variable aleatoria \(X.\) Calcular \(P(1...