Cantabria 2024-B-P3

Se considera una circunferencia de radio \(r\). Con centro en un punto \(C\) de la misma trazamos un círculo de radio \(x\), con \(0 \le x \le 2r\).

1. Expresar el área \(A(\beta)\) de la intersección de ambos círculos en función del ángulo \(\beta\) de la figura.
2. Encontrar la relación entre \(\beta\) y \(x\) y la expresión del área de la intersección en función de \(x\).
3. Hallar \(A(\beta)\) en el caso \(r=1\) y dibujar aproximadamente la curva.
4. Calcular el área para \(x=r\).