C. F. Navarra 2021-COVID-P3

Sea \(ABC\) un triángulo acutángulo con \(AB \ne AC\) y con baricentro \(G.\) Llamémosle \(M\) al punto medio de \(BC\) y consideremos la circunferencia con centro \(G\) y radio \(GM.\) Llamemos \(N\) a la intersección de la circunferencia con \(BC\) (distinta de \(M\)).
a) \(\def\puntos#1{[{\it #1 \text{ puntos}}]}\)\(\puntos {1{,}75}\) Calcular el punto simétrico de \(A\) con respecto de \(N\).
b) \(\puntos {0{,}75}\) Siendo \(S\) el punto simétrico del apartado a), demostrar que \(GS\) es perpendicular a \(BC\) .