Los puntos \(A(-3,-1, 3) ,\) \(B(2,-1, 0),\) \(C(0,0, -2)\) y \(D(1,-2, -1)\) son los vértices de un tetraedro.
a) Calcule las ecuaciones implícitas de la recta \(r\) que pasa por el baricentro de la base \(BCD\) y por el punto \(A.\) (0,5 puntos)
b) Halle la ecuación del plano \(\pi\) que contiene la base del tetraedro que forman los vértices \(B,\) \(C\) y \(D.\) (0,25 puntos)
c) Calcule la ecuación del plano \(\pi’\) paralelo a \(\pi\) que pasa por los puntos medios de los segmentos \(AB,\) \(AC\) y \(AD.\) (0,5 puntos)
d) Halle el punto \(P\) del plano \(\pi’\) que pertenece a \(r.\) Calcule la distancia de \(P\) a la base \(BCD.\) ¿Qué relación hay entre la distancia de \(P\) al vértice \(A\) y la distancia de \(P\) a la base \(BCD\)? (0,75 puntos)