You dont have javascript enabled! Please enable it! geometría 3D archivos - Cuadernos | El cartapacio

Castilla y León 2021-T12-P2

Tres cilindros iguales de radio \(R\), con \(0 \lt R \lt 1,\) están colocados de modo que sus ejes forman un triángulo equilátero de lado \(2 \sqrt{3}\) metros. Calcular el volumen limitado por los tres cilindros y los dos planos tangentes a los tres cilindros.

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I. Baleares. Mallorca 2021-E2-P1

Un punto \(A\) se encuentra a distancia \(d\) del centro \(O\) de un semicírculo de radio \(r.\) Escribe el radio \(r\) de este semicírculo en función de \(d\) para que al girar toda la figura alrededor de \(AO\) el volumen engendrado por el triángulo \(AOC\) sea igual al de la esfera, siendo \(AC\) tangente al semicírculo y \(C\) un punto de la semicircunferencia.

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Cantabria 2021-E1-P3

En la pantalla de un simulador de vuelo, que incluye un sistema de coordenadas \(3D\) y en el que la Tierra se representa con el plano \(z = 0,\) se observa que un  meteorito de pequeñas dimensiones se dirige hacia la Tierra. La trayectoria que describe el meteorito coincide con la recta:
$$r: (x, y, z) = (5, -10, 14) + t (-3, 14, -6), \quad t \in \mathbb R$$
a) ¿En qué punto tocará el suelo terrestre el meteorito? (15 puntos)
b) Si el plano \(\pi : -4x + 5y =12\) se ha fijado como separación entre las fronteras de España y Francia, ¿atravesará el meteorito la frontera? (10 puntos)

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Aragón 2021-E2-P4

Los puntos \(A(-3,-1, 3) ,\) \(B(2,-1, 0),\) \(C(0,0, -2)\) y \(D(1,-2, -1)\) son los vértices de un tetraedro.
a) Calcule las ecuaciones implícitas de la recta \(r\) que pasa por el baricentro de la base \(BCD\) y por el punto \(A.\) (0,5 puntos)
b) Halle la ecuación del plano \(\pi\) que contiene la base del tetraedro que forman los vértices \(B,\) \(C\) y \(D.\) (0,25 puntos)
c) Calcule la ecuación del plano \(\pi’\) paralelo a \(\pi\) que pasa por los puntos medios de los segmentos \(AB,\) \(AC\) y \(AD.\) (0,5 puntos)
d) Halle el punto \(P\) del plano \(\pi’\) que pertenece a \(r.\) Calcule la distancia de \(P\) a la base \(BCD.\) ¿Qué relación hay entre la distancia de \(P\) al vértice \(A\) y la distancia de \(P\) a la base \(BCD\)? (0,75 puntos)

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TribunalCero – P3 (analítica)

Dada una pirámide regular de base cuadrada y altura el doble del lado de la base, determine la relación entre los volúmenes de las dos figuras en que queda dividida por un plano que, pasando por un lado de la base, corta a la pirámide según un polígono de perímetro mínimo.

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TribunalCero – P3

Dada una pirámide regular de base cuadrada y altura el doble del lado de la base, determine la relación entre los volúmenes de las dos figuras en que queda dividida por un plano que, pasando por un lado de la base, corta a la pirámide según un polígono de perímetro mínimo.

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