En un triángulo \(ABC\) la bisectriz interior del ángulo \(BAC\) corta al lado \(BC\) en el punto \(D.\) Sea la circunferencia \(\Gamma\) que pasa por el punto \(A\) y es tangente a \(BC\) en el punto \(D.\) Si \(M\) es el otro punto de intersección de \(\Gamma\) con el lado \(AC\) y la recta \(BM\) corta a la circunferencia \(\Gamma\) en el punto \(P,\) demuestre que \(AP\) es una mediana del triángulo \(ABD.\)
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