I. Baleares. Menorca 2021-E2-P1

Sea \(E\) un K-espacio vectorial con una base \(\mathcal B = \lbrace u_1, u_2, u_3 \rbrace.\)Sea \(f\) la única aplicación lineal \(f : E \rightarrow E\) tal que $$f(u_1) = u_2 + u_3 \\ f(u_2) = u_1 + u_2 + 2u_3 \\ f(u_3) = 2u_1 + 2u_2 +2u_3 $$ Si \( K = \mathbb R, E = \mathbb R^3, \mathcal B = \lbrace (1,2,1), (1,0,1), (0,0,1) \rbrace,\) calcula
a) \(f(3,1,2)\).
b) la matriz de \(f\) respecto de la base \(\mathcal B\).
c) la dimensión del núcleo de \(f\).
d) la dimensión de la imagen de \(f\).