I. Baleares. Menorca 2021-E1-P2

Dos personas \(A\) y \(B\) juegan una partida de tenis entre ellos. Para ganar un juego en tenis se han de ganar un mínimo de cuatro puntos y se ha de conseguir que la diferencia de puntos entre los dos jugadores sea de dos o más puntos. En este partido en concreto, la probabilidad de que el jugador \(A\) gane un punto es constante e igual a \(p\) (y, por tanto, la probabilidad de que el jugador \(B\) gane un punto es constante e igual a \(q = 1 -p\)). Calcula:

1. La probabilidad de que \(A\) gane un juego por \(4 -0,\) \(4 -1\) y \(4 -2\).
2. La probabilidad de que se llegue a un resultado \(3 -3\) (deuce).
3. La probabilidad de que \(A\) gane un juego sabiendo que el marcador es \(3 -3\) y que se ha de ganar por dos puntos de diferencia.
4. La probabilidad de que \(A\) gane un juego, con cualquier resultado.