Cantabria 2021-E1-P1

a) Demostrar que el subconjunto de \(\mathbb R^4\) formado por todas las cuaternas \((x, y, z, t)\) que satisfacen las relaciones $$x + y + z + t = 0 \\ x -y + z -t = 0$$ forman un subespacio vectorial de  \((\mathbb R^4, +, ·_{\mathbb R})\). (10 puntos)
b) Probar que el sistema formado por los vectores \(\vec{u_1}\)  y \(\vec{u_2}\) forman una base para dicho espacio, siendo \(\vec{u_1} = (2, 1, -2, -1)\) y \(\vec{u_2} = (1, 0, -1, 0).\) (10 puntos)
c) Hallar las coordenadas del vector \(\vec{u} = (4, 1, -4, -1)\) respecto de dicha base \(\vec{u_1}, \vec{u_2}\). (5 puntos)