TribunalCero – P4

Sea la función $$\def\D{\,\text{ d}}x \mapsto F(x) = \int_0^{x^2 +x^4} f(t) \D t$$ donde \(f(t) = e^{-t^2/2},\) \(\forall t \in \mathbb R\).
a) Estudiar la monotonía de \(F\).
b) Calcular las asíntotas de \(F\) caso de que existan.
c) Desarrollar \(f\) en serie de potencias indicando dónde es válido el desarrollo.
d) Resolver en \(\mathbb R\) la ecuación \(F(x)+a=0\) donde \(a \in \mathbb R, a \ge 0.\)