You dont have javascript enabled! Please enable it! número perfecto archivos - Cuadernos | El cartapacio

Castilla-La Mancha 2021-P3

Un número natural \(n\) se dice perfecto cuando la suma de sus divisores propios es el propio \(n.\)

  1. Demuestre que si \(2^k-1\) es primo, entonces \(2^{k-1}(2^k-1)\) es perfecto.
  2. Demuestre que si \(n\) es perfecto y par, entonces existe \(k \in \mathbb N\) tal que \(n=2^{k-1}(2^k-1)\) con \(2^k-1\) primo.

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Asturias 2018-P2

Se define un número perfecto como aquél que es igual a la suma de todos sus divisores excepto él mismo.

  1. Demostrar que los números pares perfectos son de la forma \(2^{p-1} (2^p-1)\) con \(2^p-1\) número primo y \(p \gt 1\).
  2. Demostrar que los números pares perfectos solo terminan en \(6\) u \(8\).
  3. Demostrar que la suma de los inversos de los divisores de un número perfecto es \(2\).

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