Descomposición en r sumandos

Intentamos descomponer un  número \(N\) en \(r\) sumandos y, en consecuencia, encontrar el cardinal del conjunto $$S_r(N) := \{(x_1,x_2,\dots,x_r): x_i \in \mathbb Z, \; 0 \le x_i \le N, \; \sum_i x_i = N \}. $$ El problema es equivalente a encontrar el número de soluciones de la ecuación diofántica \(x_1+x_2+\dots+x_r=N.\) Calcular este cardinal no...