Madrid 2025-P3

Hállese la integral de línea para la forma diferencial siguiente \[2xy \D x+x^2 \D y\] a lo largo de los caminos:

1. El camino \(\mathcal C_1\) que está sobre la recta \(y=x,\) uniendo el punto \(A(0,0)\) con el punto \(B(1,1).\)
2. El camino \(\mathcal C_2\) que está sobre la parábola \(y = x^2,\) uniendo el punto \(A(0,0)\) con el punto \(B(1,1).\)

Interprétese el resultado obtenido.