Madrid 2023-Estab-P4

Consideremos las siguientes bases de \(\mathbb R^2\colon\)\(\{ e_1=(1,0),e_2=(0,1) \}\) y \(\{ f_1=(1,3),f_2=(2,5) \}.\)

1. Hallar la matriz \(Q\) de cambio de base de \(\{f_i\}\) a \(\{ e_i \}.\)
2. Verificar que se cumple \(Q=P^{-1}\) siendo \(P\) la matrix de cambio de base de \(\{ e_i \}\) a \(\{ f_i \}.\)
3. Mostrar que \([T]_f = P^{-1} [T]_e P,\) para el operador \(T\) sobre \(\mathbb R^2\) definido de la forma: \(T(x,y)=(2y,3x-y).\)