Madrid 2021-P2

Se consideran los siguientes elementos en el plano:
c : Circunferencia de centro \(C(0,a)\) y radio \(a,\) con \(a \gt 0\).
s : Recta horizontal que pasa por el punto \((0,2a)\).
Se dibuja una recta \(r\) que pase por el origen de coordenadas y cualquier punto \(M(x_0,y_0)\) de la circunferencia distinto del origen de coordenadas.
Sea \(N\) el punto de intersección de la recta anterior con la recta \(s\).
Se considera la curva que se obtiene por la intersección de la recta horizontal que pasa por \(M\) y la recta vertical que pasa por \(N,\) al recorrer \(M\) la circunferencia \(c\).
a) Determinar la ecuación de la curva.
b) Hallar el área de la región delimitada por la curva y el eje de abscisas.