Dos arqueros \(A\) y \(B\) participan en una competición clasificatoria. Mediante un sorteo previo, se decide que inicia la actuación el tirador \(A\).
\(A\) dispara una flecha y se clasifica si da en el centro de la diana. Si no lo consigue, es \(B\) quien toma la inciativa y gana la competición si logra dar en el centro de la diana. En caso contrario, vuelve a tirar \(A\) y se repite el proceso descrito anteriormente. De este modo se van alternando los tiros hasta que uno acierta con el centro de la diana, momento en el que termina la competición con la clasificación del arquero que lo ha conseguido.
En cada uno de los tiros, \(A\) y \(B\) tienen, respectivamente, probabilidades \(p\) y \(q\) de alcanzar el centro de la diana.
a) Hallar la probabilidad de que el arquero \(A\) se clasifique.
b) Calcular la probabilidad de que sea el arquero \(B\) quien se clasifique.
c) ¿Qué condición han de verificar \(p\) y \(q\) para que el arquero \(B\) tenga ventaja sobre \(A\)? ¿Cuál es la probabilidad de que esto ocurra?
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