Madrid 2014-P1

Un segmento rectilíneo \(AB\) de longitud \(L\) que se apoya sobre los ejes coordenados positivos.

1. Cuando el segmento \(AB\) en el primer cuadrante forma un triángulo isósceles, determinar el lugar geométrico de los puntos desde los que se ve el segmento bajo un ángulo de \(30^\circ\).
2. Si definimos \(A(1,0),\) \(B(0,1)\) determinar el lugar geométrico de los centros de las hipérbolas equiláteras que pasan por los vértices del triángulo definido por \(A,\) \(B\) y el origen de coordenadas.