Madrid 2002-P3

Se considera una elipse y sea \(A\) uno de sus puntos. Por cada punto \(X\) de la elipse, sea \(X’\) el punto medio del segmento \(AX.\) Determinar el lugar geométrico descrito por \(X’\) cuando \(X\) recorre la elipse.
Calcúlese dicho lugar en el caso \(4x^2+9y^2-8x-36y-140=0\) y \(A(4,6).\)