La Rioja 2025-P3

Se dan dos circunferencias de centros \(O\) y \(O^{\kern0.1em\prime}\) y radios \(R\) y \(r,\) respectivamente, tangentes exteriores en el punto \(A.\) Se traza la tangente común en el punto de intersección de las dos circunferencias. Por un punto \(B\) de dicha tangente se trazan dos tangentes \(BC\) y \(BC^{\kern0.1em\prime},\) siendo \(C\) y \(C^{\kern0.1em\prime}\) los puntos de contacto con cada una de las circunferencias.

1. Calcula el límite del cociente de las áreas de los triángulos \(\triangle{ABC}\) y \(\triangle{ABC^{\kern0.1em\prime}}\) cuando el punto \(B\) tiende hacia el punto \(A.\)
2. Calcula el limite anterior cuando \(B\) se aleja indefinidamente del punto \(A.\)