Dado el plano de ecuación \(\pi : x+2y-z=0\) y la recta definida por \(r : \begin{cases} x+y=0, \\ 3x-y+z=0. \end{cases}\) Se considera la transformación lineal \(T\) proyección sobre el plano \(\pi\) en la dirección de la recta \(r.\)
- Deduzca que \(T^2 = T.\)
- Encuentra la matriz \(A,\) en la base canónica, de la transformación lineal \(T.\)
- Sea el subespacio \(F = \left\langle (2,-1,a), (1,a,3)\right\rangle.\) Calcula, si es posible, los valores del parámetro \(a\) de manera que \(T(F)\) tenga dimensión \(1.\)