- Demuestra por inducción que, para todo natural \(n\gt 1\) se verifica \[1+x+x^2+\dots+x^n=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}.\]
- Deduce que, para determinados valores de \(x\), se cumple que \[\sum_{k=0}^\infty x^k = \frac{1}{1-x}.\] Justifica para qué valores de \(x\) se cumple la igualdad anterior.
- Aplica el apartado anterior y deduce la expresión de \(f(x)\) en serie de potencias de \(x\), especificando su región de convergencia \[f(x)=\frac{3}{5x-2}.\]
Este contenido es exclusivo para suscripciones. Cuaderno «POM» - Dos meses y Cuaderno «POM» - Prueba 2 días.
Únete ahora
Únete ahora
¿Ya eres miembro? Accede aquí