I. Baleares. Ibiza 2026-B-E4

Tres máquinas \(A, B, C\) producen barras metálicas. La longitud de las fabricadas por la máquina \(A\) se distribuyen según una distribución normal de parámetros \(\mu_A:=165\) y \(\sigma_A:=5.\) Las longitudes de las fabricadas por la máquina \(B\) se distribuyen según una distribución normal de parámetros \(\mu_B:=175\) y \(\sigma_B:=5,\) mientras que la longitud de las fabricadas por la máquina \(C\) se distribuyen según una distribución normal de parámetros \(\mu_C:=170\) y \(\sigma_C:=5.\) En todos los casos la longitud viene expresada en milímetros.

1. El \(50\%\) de la producción de la fábrica la hace la máquina \(A,\) el \(29\%\) la realiza la máquina \(B\) y el resto la elabora la máquina \(C.\) Se eligen tres piezas al azar y se sabe que miden más de \(173 \text { mm}.\)  ¿Cuál es la probabilidad de que las tres procedan de la máquina \(C\)?
2. Se eligen al azar, de forma independiente, \(100\) piezas fabricadas por la máquina \(B.\) Calcula la probabilidad de que al menos \(60\) de ellas midan más de \(173 \text{ mm.}\)