Se dispone de una urna que contiene tres bolas blancas y cinco bolas negras. Se extrae al azar una bola de la urna y, de forma independiente, se arroja una moneda equilibrada (con probabilidad de cara igual a 1/2). Si el lanzamiento de la moneda es cara, entonces se devuelve a la urna la bola extraída y se añade, además, una bola del mismo color que la extraída. Si el lanzamiento de la moneda es cruz, entonces se devuelve a la urna la bola extraída y se añade, además, una bola del otro color (es decir, una bola negra si la bola extraída era blanca, y una bola blanca si la bola extraída era negra). A continuación, se realiza una nueva extracción de una bola de la urna.
Se consideran los eventos \(B_i\) y \(N_i\) que indican si la bola de la extracción i-ésima (para \(i= 1, 2\)) ha sido blanca o negra, respectivamente, y los eventos \(C\) y \(X\) que indican el resultado del lanzamiento de la moneda (cara o cruz, respectivamente).
- Calcula \(P(B_2).\)
- ¿Son \(B_1\) y \(B_2\) independientes? ¿Y \(N_1\) y \(N_2\)?
- Calcula \(P(C \mid N_2).\)
- Calcula \(P(B_2 \mid X).\)
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