I. Baleares. Ibiza 2025-B-P2

Consideremos las aplicaciones \(f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R^5,\) \(g:\mathbb R^3 \rightarrow \mathbb R^2,\) \(h:\mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R^4\) definidas por \[\eqalign { f(x) &= (x, 2+x, 3x, 4x, 5x),\\ g(x,y,z) &= (x+y+z, -5x-5y-5z) \\ h(x,y) &= (4x-5y, y, x, -3x+7y). }\]

1. Indica de forma razonada si \(f\) es una aplicación lineal.
2. Calcula los subespacios núcleo e imagen asociados a \(g\) e indica la dimensión de ambos subespacios.
3. Calcula la mtriz asociada a la aplicación lineal \(h\mathop{\small{\circ}}g.\)