Extremadura 2002-P1

Hallar, en cada caso, las ecuaciones de las curvas que cumplen las siguientes condiciones:

1. La pendiente de la recta tangente en un  punto cualquiera \((x,y)\) es la mitad de la pendiente de la recta que une ese punto con el origen.
2. La normal en cada punto, la recta que une ese punto con el origen y el eje \(OX\) forman un triángulo isósceles que tiene al eje \(OX\) como lado desigual.
3. El segmento de la normal trazada en cualquier punto \((x,y)\) que tiene por extremos a ese punto y su intersección con \(OX,\) es cortado en dos partes iguales por el eje \(OY.\)