Com. Valenciana 2025-P2

En una circunferencia de radio \(R\) se traza una cuerda de longitud \(a\). Tomando dicha cuerda como diámetro, se traza una semicircunferencia que, con el arco  correspondiente a la cuerda, determina una lúnula (figura plana cóncava limitada por dos arcos de diferente radio).

1. Determinar el área de dicha lúnula en función del radio \(R\) y la longitud de la cuerda \(a\).
2. Demostrar que, para todo triángulo inscrito en una semicircunferencia, se cumple que su área es igual a la suma de las áreas de las dos lúnulas construidas sobre los lados menores del triángulo.