Castilla y León 2024-T123-P4

Un grupo de \(N\) turistas visita la Catedral de Palencia. Para proteger los valiosos tesoros que la «Bella Desconocida» alberga no se permite introducir teléfonos móviles. Por lo tanto, antes de entrar, los turistas depositan su móvil en una bolsa opaca dispuesta a tal efecto. Una vez finalizada la visita, cada turista, de uno en uno, extrae de manera aleatoria un teléfono móvil de la bolsa.

1. Halla la probabilidad de que al menos uno de los turistas haya extraído su propio teléfono móvil; es decir, al menos haya una coincidencia.
2. Demuestra que cuando el número de turistas tiende a infinito el valor de la probabilidad del apartado anterior tiende a \(1-\E^{-1}.\)