Cantabria 2024-A-P2

Sea \(\mathcal R\) la región del plano delimitada por los semiejes positivos de coordenadas y la curva \(y=2 \cos x,\) entre \(x=0\) y \(x=\pi/2.\) Halle el valor de \(a\in\mathbb R\) para que la curva \(\require{AMSmath}\DeclareMathOperator{\sin}{sen}\)\(y=a\,\sin x\) divida a \(\mathcal R\) en dos regiones de igual área.