Se tiene una pirámide regular con base un triángulo equilátero y cuyas caras laterales son triángulos isósceles iguales. Si abatimos las caras laterales sobre el plano de la base se forma una estrella de tres puntas que quedaría inscrita dentro de un círculo de radio \(10~\text{cm}.\) Determinar las longitudes de las aristas de la base y de las caras laterales que hacen máximo el volumen de la pirámide.