C. F. Navarra 2021-Euskera-P1

a) \(\def\puntos#1{[{\it #1 \text{ puntos}}]}\)\(\puntos 1\) Compruebe que para cualquier \(n \in \mathbb N\) se cumple $$\frac{n^5}{5} +\frac{n^4}{2} +\frac{n^3}{3} -\frac{n}{30} \in \mathbb N.$$
b) \(\puntos {1{,}5}\) Calcule el área limitada por la función \(f\) y el eje \(OX\) en el intervalo \([-1,0]\) $$f(x) = \frac{x^5}{5} +\frac{x^4}{2} +\frac{x^3}{3} -\frac{x}{30}.$$