C. F. Navarra 2018-P2

Dada la ecuación  \(x^4+4x^3-2x^2-12x+k=0,\) con \(k \in \mathbb R,\) se pide:
a) Discutir las soluciones de la ecuación en función de los valores del parámetro \(k\).
b) Resolver la ecuación si \(k=-27.\)