Asturias 2016-P2

Sea \(\{x_n\}\) la sucesión de números reales dada recurrentemente por \(x_{n+1} = \displaystyle\frac{x_n^3+6}{7},\) \(n \in \mathbb N\) a partir de \(x_1 = a\) \((a \in \mathbb R)\). Estudie la convergencia de la sucesión \(\{x_n\}\) según los valores de \(a\) y calcule su límite cuando exista.