Promediar promedios

Observe la siguiente información contenida en la publicación «La política pesquera común en datos y cifras» (Edición 2016)  (pág. 12).

El informe organiza la flota pesquera en tres categorías, según la eslora de las embarcaciones. La antigüedad media de cada categoría se da en la última columna de la tabla. La tabla muestra un valor de \(22{,}6\) años para la antigüedad media de la flota. De inmediato comprobará que este valor se ha calculado como una media aritmética simple de las antigüedades de cada categoría: $$\frac {25 + 24 + 19} {3} \approx 22{,}67 \, \rm {a \tilde n os}$$ Pero el peso relativo muy elevado \(\left ( 84{,}91\% \right )\) que tiene el grupo de embarcaciones con menos de \(12 \, \text { m}\) de eslora nos debe inducir a pensar que la media conjunta estará cerca de la media de este grupo. Como ya se ha justificado en la página primera de este artículo, la antigüedad media de la flota pesquera se ha de calcular como una media ponderada: $$0{,}8491 \cdot 25 + 0{,}1174 \cdot 24 + 0{,}0335 \cdot 19 \approx 24{,}7 \, \rm {a \tilde n os}$$ valor que, como esperábamos, es muy cercano a la antigüedad media de las embarcaciones de menor eslora.

Editado en 2024.  Puede ver la serie completa  de publicaciones sobre política pesquera. Los errores son contumaces, cuesta creerlo, pero aquí está la muestra de la edición de 2022  (pág. 14):

La media de las antigüedades medias también se ha calculado en esta edición como una media simple \[\frac{34{,}4+33+27{,}4}{3}=\frac{94{,}8}{3} = 31{,}6\,\rm {a \tilde n os}\] pero el cálculo correcto debe ponderar cada media con el número de buques en su categoría \[\frac{63841 \cdot 34{,}4 + 8524 \cdot 33 + 2270 \cdot 27{,}4}{74635} = \\ = 0{,}8554 \cdot 34{,}4 + 0{,}442 \cdot 33 + 0{,}0304 \cdot 27{,}4 \approx 34{,}02\,\rm {a \tilde n os}.\]  La antigüedad de la flota resulta que es un \(8\%\) mayor que la antigüedad publicada: \[\frac{34{,}02}{31{,}5} = 1{,}08 = 1+0{,}08 \] y ésta es una discrepancia notable.

Lamentablemente, todas las ediciones desde el año 2012 hasta 2022, la última publicada hasta el año 2024, tienen este valor mal calculado.

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