En nuestro calendario gregoriano se presentan los meses con la secuencia ordenada: enero (primero o abrev. \(1.º\)), febrero (segundo o \(2.º\)) , …, noviembre (undécimo o \(11.º\)) y diciembre (duodécimo o \(12.º\)). Es decir, utilizamos los números ordinales para dar la posición de cada uno de los meses en la serie, pero esto no es siempre lo más conveniente.
Cuatro trimestres
El trimestre agrupa tres meses del calendario. Agrupando los 12 meses en grupos de tres tenemos que hay \(12 \div 3 = 4\) trimestres. Representemos este agrupamiento colocando los meses en una tabla (izquierda). \(\def\zerobox{\bbox[#fc766a,10px]{\phantom{\large\bullet}}} \def\onebox{\bbox[#fc766a,10px]{\large\bullet}} \def\numbox#1{\bbox[Salmon,10px]{#1}} \def\bluebox{\bbox[LightBlue,2px]} \newcommand\fcociente[2]{\text{COCIENTE}\left (#1; #2 \right )} \newcommand\fresto[2]{\text{RESTO}\left (#1; #2 \right )} \def\divcaja#1{\begin{array}{|l} \phantom{x} #1 \phantom{XX} \\ \hline \end{array}} \def\dspace{\;\,}\)
$$\begin{array} {c|c|c|} & \small\bf 0 & \small\bf 1 & \small\bf 2 \\ \hline \small\bf 0 & \numbox {\text{ene}} & \numbox {\text{feb}} & \numbox {\text{mar}} \\ \hline \small\bf 1 & \numbox {\text{abr}} & \numbox {\text{may}} & \numbox {\text{jun}} \\ \hline \small\bf 2 & \numbox {\text{jul}} & \numbox {\text{ago}} & \numbox {\text{sep}} \\ \hline \small\bf 3 & \numbox {\text{oct}} & \numbox {\text{nov}} & \numbox {\text{dic}} \\ \hline \end{array} \qquad \begin{array} {c|c|c|} & \small\bf 0 & \small\bf 1 & \small\bf 2 \\ \hline \small\bf 0 & \numbox {\phantom 1 0} & \numbox {\phantom 1 1} & \numbox {\phantom 1 2} \\ \hline \small\bf 1 & \numbox {\phantom 1 3} & \numbox {\phantom 1 4} & \numbox {\phantom 1 5} \\ \hline \small\bf 2 & \numbox {\phantom 1 6} & \numbox {\phantom 1 7} & \numbox {\phantom 1 8} \\ \hline \small\bf 3 & \numbox {\phantom 1 9} & \numbox {10} & \numbox {11} \\ \hline \end{array}$$
Para localizar cada mes en la tabla utilizamos índices de fila y columna. Los índices \((2{,}1)\) dan la posición del mes agosto: fila \(2\), columna \(1\). Y no decimos fila \(2.ª\) columna \(1.ª\) porque estos índices no son números ordinales ya que los índices comienzan en \(0\), no en \(1.\) En la tabla de la derecha aparecen otros índices que van desde \(0\) hasta \(11\) (una unidad menos que el ordinal correspondiente) asociados a cada mes. Tabién comienzan en \(0.\) La elección de este primer índice es muy común cuando se trabaja con restos y cocientes.
La división de estos índices entre \(3\) nos proporciona la posición del mes en la tabla: el cociente es la fila y el resto, la columna donde se halla el mes. Comprobemos esto con el mes de agosto, su índice \(7 = 3 \times 2 + 1\), en efecto, está en \((2{,}1)\) o con diciembre, \(11 = 3 \times 3 + 2\), está ubicado en \((3{,}2).\) $$\Tiny {\begin{array} {r|ccc|ccc|ccc} \text{ordinalMes} – 1 & \numbox {\phantom 1 0} & \numbox {\phantom 1 1} & \numbox {\phantom 1 2} & \numbox {\phantom 1 3} & \numbox {\phantom 1 4} & \numbox {\phantom 1 5} & \numbox {\phantom 1 6} & \numbox {\phantom 1 7} & \cdots \\ \hline \text{restos} & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & \cdots \\ \hline & \bluebox {\text{ene}} & \bluebox {\text{feb}} & \bluebox {\text{mar}} & \bluebox {\text{abr}} & \bluebox {\text{may}} & \bluebox {\text{jun}} & \bluebox {\text{jul}} & \bluebox {\text{ago}} & \cdots \\ \hline & \searrow & \downarrow & \swarrow & \searrow & \downarrow & \swarrow &\ \searrow & \downarrow & \cdots \\ \text{cocientes} & & \large 0 & & & \large 1 & & & \large 2 & \cdots \\ \hline \end{array}}$$
Tres cuatrimestres
El cuatrimestre agrupa cuatro meses del calendario. $$\begin{array} {c|c|c|c|} & \small\bf 0 & \small\bf 1 & \small\bf 2 & \small\bf 3 \\ \hline \small\bf 0 & \numbox {\text{ene}} & \numbox {\text{feb}} & \numbox {\text{mar}} & \numbox {\text{abr}} \\ \hline \small\bf 1 & \numbox {\text{may}} & \numbox {\text{jun}} & \numbox {\text{jul}} & \numbox {\text{ago}} \\ \hline \small\bf 2 & \numbox {\text{sep}} & \numbox {\text{oct}} & \numbox {\text{nov}} & \numbox {\text{dic}} \\ \hline \end{array} \quad \begin{array} {c|c|c|c|} & \small\bf 0 & \small\bf 1 & \small\bf 2 & \small\bf 3 \\ \hline \small\bf 0 & \numbox {\phantom 1 0} & \numbox {\phantom 1 1} & \numbox {\phantom 1 2} & \numbox {\phantom 1 3} \\ \hline \small\bf 1 & \numbox {\phantom 1 4} & \numbox {\phantom 1 5} & \numbox {\phantom 1 6} & \numbox {\phantom 1 7} \\ \hline \small\bf 2 & \numbox {\phantom 1 8} & \numbox {\phantom 1 9} & \numbox {10} & \numbox {11} \\ \hline \end{array}$$
Las divisiones entre \(4\) dan, ahora, la posición en la tabla. Con agosto \(7 = 4 \times 1 + 3\), en efecto, está en \((1{,}3)\) o con diciembre, \(11 = 4 \times 2 + 3\), está ubicado en \((2{,}3).\)
Dos semestres
El semestre agrupa seis meses del calendario.$$\begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|} & \small\bf 0 & \small\bf 1 & \small\bf 2 & \small\bf 3 & \small\bf 4 & \small\bf 5 \\ \hline \small\bf 0 & \numbox {\text{ene}} & \numbox {\text{feb}} & \numbox {\text{mar}} & \numbox {\text{abr}} & \numbox {\text{may}} & \numbox {\text{jun}} \\ \hline \small\bf 1 & \numbox {\text{jul}} & \numbox {\text{ago}} & \numbox {\text{sep}} & \numbox {\text{oct}} & \numbox {\text{nov}} & \numbox {\text{dic}} \\ \hline \end{array}$$ $$ \begin{array} {c|c|c|c|c|c|c|} & \small\bf 0 & \small\bf 1 & \small\bf 2 & \small\bf 3 & \small\bf 4 & \small\bf 5 \\ \hline \small\bf 0 & \numbox {\phantom 1 0} & \numbox {\phantom 1 1} & \numbox {\phantom 1 2} & \numbox {\phantom 1 3} & \numbox {\phantom 1 4} & \numbox {\phantom 1 5} \\ \hline \small\bf 1 & \numbox {\phantom 1 6} & \numbox {\phantom 1 7} & \numbox {\phantom 1 8} & \numbox {\phantom 1 9} & \numbox {10} & \numbox {11} \\ \hline \end{array}$$
Resumiendo, para \(n = 3, 4, 6\) los resultados se obtienen de la misma forma operando con el ordinal del mes \(ordinalMes\) reducido en una unidad: $$\begin{array}{rl} ordinalMes-1 & \divcaja {n} \\ columna \phantom{X} & \phantom{X} fila \end{array}$$
$$\begin{align}fila &= \fcociente {ordinalMes-1}{n} \\ columna &= \fresto {ordinalMes-1}{n} \end{align}$$
El valor \(1 + fila\) será el ordinal del trimestre, cuatrimestre o semestre, según el valor de \(n\) utilizado.
A partir de los índices de \(fila\) y de \(columna\) en la tabla podemos hallar el ordinal del mes: $$ordinalMes-1 = n \times fila + columna$$